Devtools inspection is not available because it's in production mode 란 메세지와 함께 Vue 개발자 도구가 표시되지 않을 경우에 script 상단에 아래 구문을 추가한다.

해결

Vue.config.devtools = true;

개발자 도구에 Vue 탭이 없을 때

ctrl+shift+i 키를 Vue 탭이 보일 때 까지 반복해서 눌러준다.